ವಸ್ತುಗಳ ಪರಿಚಯ: ಪ್ರಕೃತಿ ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು (ಭಾಗ 1: ವಸ್ತುಗಳ ರಚನೆ)

ಪ್ರೊ. ಆಶಿಶ್ ಗಾರ್ಗ್

ಮೆಟೀರಿಯಲ್ಸ್ ಸೈನ್ಸ್ ಮತ್ತು ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ವಿಭಾಗ

ಇಂಡಿಯನ್ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಆಫ್ ಟೆಕ್ನಾಲಜಿ, ಕಾನ್ಪುರ

ಉಪನ್ಯಾಸ – 08

ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿ (ಕಾಂಟ್.)

ನಾವು ಭಾಷಾಂತರ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ, ಅದು ಒಂದು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಅನುವಾದಿಸುತ್ತಿದೆ, ಅದು ಹರಳುಗಳಲ್ಲಿದೆ. ಎರಡನೆಯದು ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿ; ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯು 3-ಡಿ ಅಥವಾ 2-ಡಿ ಯಲ್ಲೂ ಇರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಕನ್ನಡಿ ಸಮತಲವನ್ನು ನೋಡಬಹುದು.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯವನ್ನು ನೋಡಿ: 00:42)

ನೀವು ಕನ್ನಡಿಯಂತಹ ಈ, ಅಡ್ಡವಾದ ಕನ್ನಡಿ, ಲಂಬವಾದ ಕನ್ನಡಿ, ಕರ್ಣೀಯ ಕನ್ನಡಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ, ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡಿ ಸಮತಲವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ನೀವು ಈ ರೀತಿಯ ಕನ್ನಡಿ ಸಮತಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಕನ್ನಡಿ ವಿಮಾನಗಳ ಆಯ್ಕೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ನೀವು ಕನ್ನಡಿ ಸಮತಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ, ಆದರೆ ನೀವು ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ನೋಡುವಂತೆ ಎಲ್ಲಾ ಕನ್ನಡಿ ವಿಮಾನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

ಅದೇ ರೀತಿ, ಮೋಟಿಫ್ ನಿಂದಾಗಿ ರೊಟೇಶನ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಆಯ್ಕೆಗಳು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ನಾನು ಒತ್ತಿ ಹೇಳಲು ಬಯಸಿದ್ದು ಏನೆಂದರೆ, ನೀವು ನೋಡುವ ತೋರಿಕೆಯ ಆಕಾರವಲ್ಲ; ಇದು ಪರಿಭ್ರಮಣ ಸಮ್ಮಿತಿ, ಕನ್ನಡಿ ಸಮ್ಮಿತಿ ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ ಎಂಬುದು ಮಾನದಂಡದ ಪರಿಗಣನೆಯಾಗಿದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಜಾಲರಿಯನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವಲ್ಲಿ ಇವು ಮುಖ್ಯವಾಗಿವೆ.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯ ನೋಡಿ: 01:58)

ಈಗ, ಮೂರನೇ ತರಗತಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಮತ್ತೆ ಪ್ರತಿಫಲನ ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿತ್ತು. ಆದ್ದರಿಂದ, ತಾಜ್ ಮಹಲ್ ಅನ್ನು ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು, ಇದರಿಂದ ನೀವು ತಾಜ್ ಮಹಲ್ ಗೆ ಅಡ್ಡಲಾಗಿ ಕನ್ನಡಿ ವಿಮಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ. ಅಲ್ಲದೆ, ಈ ರೀತಿಯ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಥವಾ ನಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಮಾನವ ದೇಹವನ್ನು ತೋರಿಸುವ ಬಹಳಷ್ಟು ಇತರ ವಸ್ತುಗಳು ಇವೆ.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯ ನೋಡಿ: 02:16)

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮಾನವ ದೇಹವು ಈ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಮಾನವ ದೇಹದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಪ್ರಕೃತಿಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು, ಇದು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಮಾಡಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಯಾವುದೇ ಭೌತಿಕ ವಿರೂಪತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರದ ಹೊರತು, ನೀವು ನಮ್ಮ ಾದ್ಯಂತ ಮತ್ತು ಎಡ ಮತ್ತು ಬಲಬದಿಗೆ ಲಂಬವಾದ ಕನ್ನಡಿ ಸಮತಲವನ್ನು ಎಳೆಯಬಹುದು, ನಾವು ಸಾಕಷ್ಟು ಸಮರೂಪವಾಗಿದ್ದೇವೆ.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯ ನೋಡಿ: 02:37)

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅನುವಾದ ಸಮ್ಮಿತಿ, ಪ್ರತಿಫಲನ ಮತ್ತು ಪರಿಭ್ರಮಣ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ನಾಲ್ಕನೆಯದು ವಿಲೋಮ ಸಮ್ಮಿತಿ.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯವನ್ನು ನೋಡಿ: 03:28)

ವಿಲೋಮ ವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಾಗಿದೆ; ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ನಾನು ಇಲ್ಲಿ ಘನವನ್ನು ರಚಿಸುತ್ತೇನೆ, ಎಬಿ ಒಂದು ಘನ ಕರ್ಣರೇಖೆಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಘನದ ಕೇಂದ್ರವು ವಿಲೋಮ ಕೇಂದ್ರವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ಈ ಅಂಶವನ್ನು ಅಂತಹ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ತರುತ್ತಿದ್ದೀರಿ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಅದನ್ನು ಬಿ ಗೆ ತರುತ್ತೀರಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೂಲತಃ ನಿಮ್ಮ ಪಾಯಿಂಟ್ ಎಕ್ಸ್, ವೈ, ಝಡ್ ಮೈನಸ್ ಎಕ್ಸ್, ಮೈನಸ್ ವೈ, ಮೈನಸ್ ಝಡ್ ಆಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ವಿಲೋಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು 3-ಡಿ ಹರಳುಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾನು ಈಗ ಸಮ್ಮಿತಿ 1-ಡಿ ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಶೋ ಟ್ರಾನ್ಸ್ ಲೇಶನ್ ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿದರೆ, ರಿಫ್ಲೆಕ್ಷನ್ ಅತ್ಯುತ್ತಮವಾಗಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅವರು ಅನುವಾದವನ್ನು ಮಾತ್ರ ತೋರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಬಿಂಬವು ಮೋಟಿಫ್ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿದೆ ಎಂದು ತೋರಿಸದಿರಬಹುದು. 2-ಡಿ ಅನುವಾದ, ಪ್ರತಿಫಲನ ಮತ್ತು ಪರಿಭ್ರಮಣವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. 3-ಡಿ ಸ್ಫಟಿಕಗಳು ಅನುವಾದ, ಪ್ರತಿಫಲನ, ಪರಿಭ್ರಮಣ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅನುವಾದವನ್ನು T ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ರೊಟೇಶನ್ ಅನ್ನು ಆರ್ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈಗ ನಾವು ಹರಳುಗಳಿಗೆ ಹಿಂತಿರುಗೋಣ.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯವನ್ನು ನೋಡಿ: 05:38)

ಈಗ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ನಾನು ಹೇಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದ ಆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಂಶವನ್ನು. ನಾನು ಈ ರೀತಿಯ ಮೋಟಿಫ್ ಅನ್ನು ಹಾಕಿದರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದು ಅನುವಾದ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು 4-ಪಟ್ಟು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು 2-ಪಟ್ಟು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಈ ರೀತಿಯ ಕನ್ನಡಿ ಸಮತಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಅದೇ ರೀತಿ, ಇದು ಇನ್ನೊಂದು ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಕನ್ನಡಿ ಸಮತಲವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇವು ನೀವು ನೋಡಬಹುದಾದ ಮೂರು ಸಮ್ಮಿತಿಗಳು, ಅವು ಇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು, ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ, 2-ಡಿ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, ನೀವು 3-ಡಿ ಯಲ್ಲಿ ಡ್ರಾ ಮಾಡಿದರೆ, ನೀವು ವಿಲೋಮವನ್ನು ಹೊಂದುತ್ತೀರಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈಗ ನೀವು ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಏನು ಮಾಡಬಹುದು, ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳಿ, ನೀವು ಮಾಡಬಹುದಾದ ಸರಳ ಕೆಲಸಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯವನ್ನು ನೋಡಿ: 07:22)

ನೀವು ಹಿಂದಿ ಮತ್ತು ಇಂಗ್ಲಿಷ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಗಳೆರಡನ್ನೂ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಹಿಂದಿ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಗಳಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ರೋಮನ್ ಅಕ್ಷರಮಾಲೆಗಳು ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚು ಸಮರೂಪವಾಗಿವೆ ಎಂದು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು. ಹೋಂಡಾ, ಎಚ್, ಮತ್ತು ವೋಲ್ಕ್ಸ್ವಾಜೆನ್, ಡಬ್ಲ್ಯೂ ಮತ್ತು ಮುಂತಾದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕಾರು ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ನೀವು ನಿಮ್ಮ ಸುತ್ತಲೂ ಬಳಸಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ನಡೆಯುವಾಗ, ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ನಿಮ್ಮ ಸುತ್ತಲೂ ಇರುವ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಂಶಗಳು ಯಾವುವು. ನಾವು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗಳನ್ನು 7 ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಮತ್ತು 14 ಬ್ರಾವೈಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸುವ ಆಧಾರಕ್ಕೆ ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇವೆ.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯ ನೋಡಿ: 08:31)

ನಾವು 7 ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ, ಮತ್ತು ನಮ್ಮಲ್ಲಿ 14 ಬ್ರಾವೈಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗಳಿವೆ.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯವನ್ನು ನೋಡಿ: 09:11)

ಡಿಫೈನಿಂಗ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಂದರೇನು? ಆದ್ದರಿಂದ, ಸ್ಫಟಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳೆಂದರೆ ಕ್ಯೂಬಿಕ್, ಟೆಟ್ರಾಗೊನಲ್, ಆರ್ಥೋರ್ಹೊಂಬಿಕ್, ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ, ರೊಂಬೊಹೆಡ್ರಲ್, ಮೊನೊಕ್ಲಿನಿಕ್ ಮತ್ತು ಟ್ರೈಕ್ಲಿನಿಕ್. ಘನವು ನಾಲ್ಕು 3-ಪಟ್ಟು ಕೊಡಲಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಾವು ಇದರ ಅರ್ಥವೇನು ಎಂದು ನೀವು ಅರ್ಥೈಸುತ್ತೀರಿ ಎಂದು ನಾನು ಹಿಂತಿರುಗುತ್ತೇನೆ. ಟೆಟ್ರಾಗೋನಲ್ ಒಂದು 4-ಪಟ್ಟು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಕನಿಷ್ಠ, ಅದು ಮೋಟಿಫ್ ನಿಂದಾಗಿ ಇರಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಘನವು ನಾಲ್ಕು 3-ಮಡಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಅದು ಘನದಂತೆ ಕಂಡರೂ, ಅದು ಘನವಲ್ಲ.

ಅದೇ ರೀತಿ, ನಾವು ಆರ್ಥೋರ್ಹೊಂಬಿಕ್ ಗೆ ಹೋಗೋಣ. ಆರ್ಥೋರ್ಹೊಂಬಿಕ್ ಮೂರು 2-ಪಟ್ಟು ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಇದು 3-ಪಟ್ಟು ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಆರ್ಥೋರ್ಹೊಂಬಿಕ್ ಸ್ಫಟಿಕ, ಅದು ಆರ್ಥೋರ್ಹೊಂಬಿಕ್ ಸ್ಫಟಿಕವಲ್ಲ. ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಒಂದು 6 ಪಟ್ಟು ಕಡ್ಡಾಯವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ, ಮತ್ತು ರೊಂಬೊಹೆಡ್ರಲ್ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಒಂದು 3-ಪಟ್ಟು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ, ಮತ್ತು ಮೊನೊಕ್ಲಿನಿಕ್ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ, ನಾವು ಒಂದು 2-ಪಟ್ಟು ಬರೆಯೋಣ, ಮತ್ತು ಟ್ರೈಕ್ಲಿನಿಕ್ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇವು ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಮ್ಮಿತಿಗೆ ಇನ್ನೂ ಬಹಳಷ್ಟು ಇದೆ, ನಾವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳಂತಹ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಇದು ಸ್ಫಟಿಕಗಳಿಗೆ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ರೊಟೇಶನ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ಇದು ರೊಟೇಶನ್ ಸಮ್ಮಿತಿ, ಕನ್ನಡಿ ವಿಮಾನಗಳು ಗ್ಲೈಡ್ ಮತ್ತು ಸ್ಕ್ರೂ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಮೂಲತಃ ಸ್ಫಟಿಕಗಳಲ್ಲಿ ಪರಮಾಣು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ವಸ್ತುಗಳಿಗಾಗಿ ಪಾಯಿಂಟ್ ಗುಂಪುಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶ ಗುಂಪುಗಳಂತಹ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೀರಿ, ಆದರೆ ಅದೆಲ್ಲದಕ್ಕೂ ನಮಗೆ ಸಮಯವಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಏಳು ಸ್ಫಟಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಾಗಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಲಾದ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗಳು, ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ನಾಲ್ಕು 3-ಪಟ್ಟು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಮಾತ್ರ ಸಾಧ್ಯ, ಅದು ನಾಲ್ಕು 3-ಪಟ್ಟು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಮಾತ್ರ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಅಂತಿಮ ವರ್ಗೀಕರಣಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು, ಆದರೆ ಅದು ನಾಲ್ಕು 3-ಪಟ್ಟು ಕೊಡಲಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು. ಟೆಟ್ರಾಗೊನಲ್ ಒಂದು 4-ಪಟ್ಟು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಆರ್ಥೋರ್ಹೊಂಬಿಕ್ ಮೂರು 2-ಪಟ್ಟು ಹೊಂದಿರಬೇಕು, ಮತ್ತು ಇತ್ಯಾದಿ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇವು ಪ್ರತಿಯೊಂದಕ್ಕೂ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಈಗ ನೋಡೋಣ, ನಾವು ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯ ನೋಡಿ: 13:02)

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಮೊದಲು ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ನಿಂದ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ನಾವು ಈ ರೀತಿಯ ಮೋಟಿಫ್ ಅನ್ನು ಹಾಕಬಹುದು. ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಸರಳವಾದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಪಿ, ನಾನು ಮತ್ತು ಎಫ್.ಪಿ. ಪ್ರಾಚೀನ, ನಾನು ಬಿಸಿಸಿ, ಮತ್ತು ಎಫ್ ಎಫ್ ಸಿಸಿ ಆಯ್ಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅಂತಿಮ ಕೇಂದ್ರಿತ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಬಹುದು, ನಾವು ಅದನ್ನು ನಂತರ ಚರ್ಚಿಸುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಘನವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದೇಹದ ಕರ್ಣರೇಖೆಯ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಮೂರು 4-ಪಟ್ಟು ಕೊಡಲಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇವೆಲ್ಲವೂ ಆ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತಲೂ 3 ಪಟ್ಟು ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಆರು 2-ಮಡಿಕೆ ಕೊಡಲಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮತ್ತು ಮುಖ ಕರ್ಣೀಯಗಳಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಇವುಗಳಲ್ಲಿ 6 ನಿಮಗೆ ಆರು 2-ಪಟ್ಟು ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ರೀತಿ ಘನ ಸಮ್ಮಿತಿ ಇರುತ್ತದೆ. ಟೆಟ್ರಾಗೋನಲ್ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ನಾನು ನಿಮಗೆ ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇನೆ.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯವನ್ನು ನೋಡಿ: 16:35)

ಟೆಟ್ರಾಗೋನಲ್ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಪ್ರಾಚೀನ ಟೆಟ್ರಾಗೊನಲ್, ದೇಹ ಕೇಂದ್ರಿತ ಟೆಟ್ರಾಗೊನಲ್ ಇದೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಟೆಟ್ರಾಗೋನಲ್ 4-ಪಟ್ಟು ಒಂದನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ಒಂದು ಅಥವಾ 4-ಪಟ್ಟು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅದು 2-ಪಟ್ಟು ಎರಡನ್ನು ಸಹ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಟೆಟ್ರಾಗೋನಲ್ ಸ್ಫಟಿಕವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದಾಗ, ಇದು ನಿಮ್ಮ ಟೆಟ್ರಾಗೋನಲ್ ಸ್ಫಟಿಕವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೀವು ನೋಡಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಅಂತಹ ರೇಖೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಿದರೆ, ಇದು ಎ, ಎ ಮತ್ತು ಸಿ, ಇದು ನಿಮಗೆ 4 ಪಟ್ಟು ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ಟೆಟ್ರಾಗೊನಲ್ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಮಾನದಂಡವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. ಅದೇ ರೀತಿ, ಆರ್ಥೋರ್ಹೊಂಬಿಕ್ ಮತ್ತು ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ನೀವು ನೋಡಬಹುದು.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯವನ್ನು ನೋಡಿ: 18:13)

ಈಗ, ನಾನು ಮುಂದಿನ ಹಂತಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತೇನೆ, ನಮ್ಮಲ್ಲಿ 28 ಬ್ರಾವೈಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಏಕೆ ಇಲ್ಲ? ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಕನಿಷ್ಠ ಸಮ್ಮಿತಿ ಯಾವುದು? ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು 4-ಪಟ್ಟು ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ನೀವು 3-ಪಟ್ಟು ಹೊಂದಿರಬಹುದು, ಆದರೆ ನೀವು 3-ಪಟ್ಟು ಕಳೆದುಕೊಂಡರೆ, ಅದು ಘನವಾಗಿ ಉಳಿಯುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ಲೋಗ್ರಾಫಿಕಲ್ ಆಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕ್ಯೂಬ್ ಒಂದು ಕ್ಯೂಬ್ ಆಗಿದೆ, ಅದು ನಾಲ್ಕು 3-ಪಟ್ಟು ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ ಮಾತ್ರ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಇದು ಘನವಲ್ಲ. ಘನವನ್ನು ಕನಿಷ್ಠ ಸಮ್ಮಿತಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ಸ್ವಯಂ ಕಾಕತಾಳೀಯ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ತರಬೇಕು.

4-ಮಡಿಕೆ ಮತ್ತು 2-ಮಡಿಕೆಗಳು ಅದನ್ನು ಘನಆಕಾರಕ್ಕೆ ಮರಳಿ ತರಬಹುದಾದರೂ, 3-ಪಟ್ಟು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅಂದರೆ ಅದು ಒಂದು ಸಮ್ಮಿತಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದು ಕನಿಷ್ಠ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಮಾನದಂಡವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ಘನದ ಮೇಲೆ ನಾಲ್ಕು 3-ಪಟ್ಟು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, 4-ಪಟ್ಟು, 2-ಮಡಿಕೆಗಳು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಆದರೆ 4-ಮಡಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು 2-ಮಡಿಕೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು 3-ಪಟ್ಟು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತಎಂದು ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ನಾವು ಕನಿಷ್ಠ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ 28 ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಒದಗಿಸುವುದಿಲ್ಲ? ಇದಲ್ಲದೆ, ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಇದರಲ್ಲಿ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಮಾತ್ರ ಇದೆ, ಕೇವಲ 14. ಹಾಗಾದರೆ, ಕಾರಣಗಳು ಯಾವುವು? ಕಾರಣಗಳು ಮೊದಲ ಕಾರಣವೆಂದರೆ ಅದು ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಕಾರಣವು ಗಾತ್ರವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಅಂದರೆ, ಇತರ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಬೇರೆ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಇತರ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಪೂರೈಸುತ್ತವೆ. ಅದೇ ರೀತಿ, ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು, ನಾವು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಉತ್ತಮ ಸಮ್ಮಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಸಣ್ಣ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಅತ್ಯಂತ ಚಿಕ್ಕ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಮ್ಮಿತಿಯು ಇತರ ಸಂಯೋಜನೆಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಬೇರೆ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ ಟೇಬಲ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಮತ್ತು ನಾವು ಬ್ರಾವೈಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯವನ್ನು ನೋಡಿ: 20:57)

ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಕ್ಯೂಬಿಕ್, ಟ್ರೈಗೋನಲ್, ಆರ್ಥೋರ್ಹೊಂಬಿಕ್, ರೊಂಬೊಹೆಡ್ರಲ್, ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ, ಮೊನೊಕ್ಲಿನಿಕ್ ಮತ್ತು ಟ್ರೈಕ್ಲಿನಿಕ್ ಗಳಿವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಇವುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ತರಗತಿಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತೇವೆ ಅಥವಾ ಇಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತೇವೆ ಪಿ, ನಾನು, ಎಫ್ ಮತ್ತು ಸಿ. ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ನನ್ನ ಬಳಿ ಇವೆರಡೂ ಇದ್ದರೆ, ಟೆಟ್ರಾಗೊನಲ್ ನನ್ನ ಬಳಿ ಇವು ಮಾತ್ರ, ಆರ್ಥೋರ್ಹೊಂಬಿಕ್ ನನ್ನ ಬಳಿ ಅವೆಲ್ಲವೂ ಇದೆ, ರೊಂಬೊಹೆಡ್ರಲ್ ಮಾತ್ರ ಪಿ, ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ು ಮಾತ್ರ ಪಿ, ಮೊನೊಕ್ಲಿನಿಕ್ ನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಮತ್ತು ಟ್ರೈಕ್ಲಿನಿಕ್ ಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಇಲ್ಲ. ಇದು ಏಕೈಕ ಪಿ ಅನ್ನು ಬೇರೇನೂ ಹೊಂದಿಲ್ಲ.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯವನ್ನು ನೋಡಿ: 22:14)

ಸಿ-ಕೇಂದ್ರಿತ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಏಕೆ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ? ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸಿ-ಕೇಂದ್ರಿತ ಕ್ಯೂಬಿಕ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಅನ್ನು ಸೆಳೆಯೋಣ. ಈಗ, ಪ್ರಶ್ನೆ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತದೆ; ಇದು ಡಿಫೈನಿಂಗ್ ಸಮ್ಮಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆಯೇ? ನಾಲ್ಕು 3-ಪಟ್ಟು. ನಾನು ಇಲ್ಲಿಂದ ಇಲ್ಲಿಗೆ 3 ಪಟ್ಟು ಡ್ರಾ ಮಾಡಿದರೆ, ಅದು 3 ಪಟ್ಟು ಹೊಂದಿದೆಯೇ? ಇಲ್ಲಿ 3 ಪಟ್ಟು ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಮಾಡುವ ಮೂಲಕ ನಾನು ಅದನ್ನು ಸ್ವಯಂ ಕಾಕತಾಳೀಯವಾಗಿ ತರಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆಯೇ? ನಾವು ಇರುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಾದರೆ, ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ಏನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ? ನಾವು 3-ಪಟ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಕಳೆದುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. 3-ಪಟ್ಟು ಸಮ್ಮಿತಿ ಮಾನದಂಡಕ್ಕಾಗಿ, ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಇದು ಘನದಂತೆ ಕಂಡರೂ, ಇದು ಘನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಂತರ ಅದು ಏನು? ಇದು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಲು ಒಂದು ಜಾಲರಿಯೇ? ನೋಡಿ, ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ನ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ವೇನು? ಇದು ಬಿಂದು A, ಮತ್ತು ಇದು ಬಿಂದು ಬಿ; ಇಬ್ಬರೂ ಒಂದೇ ನೆರೆಹೊರೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರಬೇಕು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಬಿ ಗೆ ನಾಲ್ಕು ನೆರೆಹೊರೆಯವರು ಇರುವುದನ್ನೂ ನಾವು ನೋಡಬಹುದು, ಇಲ್ಲಿ ಎ ಗೆ ನಾಲ್ಕು ನೆರೆಹೊರೆಯವರು ಸಹ ಇರುತ್ತಾರೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಒಬ್ಬರು ಇಲ್ಲಿರುತ್ತಾರೆ; ಇನ್ನೊಬ್ಬ ನು ಇಲ್ಲಿರುತ್ತಾರೆ; ಇನ್ನೊಬ್ಬರು ಇಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಇದು ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಆಗಿದೆ. ಹಾಗಾದರೆ, ಹಾಗಾದರೆ ಅದು ಏನು? ಅದರಿಂದ ನಾವು ಏನನ್ನು ಪುನರ್ರಚಿಸಬಹುದು? ಆದ್ದರಿಂದ, ಅದು ಏನಾದರೂ ಆಗಿರಬೇಕು. ಹಾಗಾದರೆ, ಅದು ಏನು? ನಾವು ಈಗ ಎರಡು ಯೂನಿಟ್ ಕೋಶಗಳನ್ನು ರಚಿಸಬಹುದು.

(ಸ್ಲೈಡ್ ಸಮಯವನ್ನು ನೋಡಿ: 25:03)

ನಾನು ಈ ರೀತಿಯ ಯೂನಿಟ್ ಸೆಲ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ, ಅದು ಕಿತ್ತಳೆ ಬಣ್ಣದ ಯೂನಿಟ್ ಸೆಲ್ ಆಗಿದೆ, ನೀವು ಇಲ್ಲಿ ಪಡೆಯುವುದು ಟೆಟ್ರಾಗೋನಲ್. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಸಣ್ಣ ಗಾತ್ರವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸರಳ ಟೆಟ್ರಾಗೋನಲ್ ಕೋಶವನ್ನು ರೂಪಿಸಬಹುದು. ಅಂತ್ಯ ಕೇಂದ್ರಿತ ಘನವು ಸರಳ ಟೆಟ್ರಾಗೋನಲ್ ಕೋಶವಲ್ಲದೆ ಬೇರೇನೂ ಅಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮುಂದಿನ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಇತರ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳಿಗೆ ಇತರ ಅವಕಾಶವನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಈ ವರ್ಗವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ಸ್, ಅನುವಾದ ಸಮ್ಮಿತಿ, ಪ್ರತಿಫಲನ ಸಮ್ಮಿತಿ, ಪರಿಭ್ರಮಣ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಸಮ್ಮಿತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಇವುಗಳನ್ನು 3-ಡಿ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಸರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಬ್ರಾವೈಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಕೆಲವು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳು ಎಂದು ನಾವು ನೋಡಿದಂತೆ, ನಂತರ ಬ್ರಾವೈಸ್ ಲ್ಯಾಟಿಸ್ ಗಳನ್ನು ಆ ಕ್ರಿಸ್ಟಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಿಂದ ಅವುಗಳ ಗಾತ್ರ ಮತ್ತು ಸಮ್ಮಿತಿಯ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ, ಮತ್ತು ಮುಂದಿನ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ನೋಡುತ್ತೇವೆ.

ಧನ್ಯವಾದಗಳು.